Wenn Du schon ein Upgrade des SQL Skriptes auf Postgres geschafft hast, ist das doch schon mal ein guter Anfang 
Die Vorlesung scheint mit MySQL gehalten zu werden (ich könnte jetzt böse sein, und behaupten, dass die Vorlesung dann wohl keinen großen Wert auf die Vermittlung von modernem oder sogar korrektem SQL legt - aber das wäre zu primitiv).
Die Möglichkeiten des Tuning und der Execution Plan bei MySQL sind - sagen wir mal freundlich - “einfach gehalten”.
Postgres stellt da schon deutlich mehr Werkzeuge zur Verfügung und auch der Exection Plan ist um Welten detaillierter und aufschlussreicher als der von MySQL. Sicherheitshalber solltest Du Deinen Betreuer fragen, ob die Präsentation der Ergebnisse auf Basis von Postgres auch OK ist, bevor Du da viel Zeit rein steckst und am Ende eine “Themaverfehlung” ablieferst.
Zum Referat selber:
Die Veränderung bzw. Verbesserung der Performance eines Statements durch das Anlegen von Indizes ist sicherlich ein Aspekt so eines Referates.
Darzustellen, wie man erkennt warum ein Statement langsam ist, gehört auch dazu. Die Analyse des Execution Plan/Ausführungsplans ist dabei der wichtigste Schritt.
“Use The Index Luke” gibt viele wertvolle Tipps worauf man da achten sollte und wie man so einen Plan liest.
Zum Tuning gehört auch, dass man verschiedene Varianten eines Statements ausprobiert. Z.B. statt einer NOT IN
Bedingung eine NOT EXISTS
verwendet. Auch hier kann der Execution Plan zeigen, welche der beiden effizienter ist.
Ein weiterer Punkt beim Tuning von Statements ist die Verwendung von Bedingungen die einen Index verwenden können.
Klassisches Beispiel sind Bereichsabfragen auf Zeitstempel (Timestamp) die die Zeit ignorieren sollen, aber auch Bedingungen auf numerische Werte, welche die Nachkommastellen ignorieren sollen.
Das entsprechende Kapitel bei “Use The Index Luke” ist https://use-the-index-luke.com/de/sql/where/verstuemmelung
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messen um sicher zu gehen, dass die Messung nicht durch die Anzeige von pgAdmin verfälscht wird.